Quadratische Gleichungen

Koonys Schule

Einleitung

Die Aufgaben führen schrittweise an das Lösen von reinquadratischen Gleichungen verschiedener Formen heran.

41 Minuten Erklärungen von Koonys Schule in 5 Aufgaben. Zusammengestellt von admin .

Aufgaben

1

Bestimme die Lösungsmenge ohne Taschenrechner.

$x^2 = 9$

$x^2 = \frac{4}{25}$

$x^2 = -25$

$x^2 = 0$

$x^2 = \frac{196}{81}$

$x^2 = 0,81$

$x^2 = 0,04$

$x^2 = 6,25$

$x^2 = 1 \frac{15}{49}$

A

$\LL = \{-3; 3\}$

$\LL = \{-\frac{2}{5}; \frac{2}{5}\}$

$\LL = \{\}$

$\LL = \{0\}$

$\LL = \{-\frac{14}{9}; \frac{14}{9}\}$

$\LL = \{-0,9; 0,9\}$

$\LL = \{-0,2; 0,2\}$

$\LL = \{-2,5; 2,5\}$

$\LL = \{-1\frac{1}{7}; 1\frac{1}{7}\}$

V
2

Bestimme die Lösungsmenge ohne Taschenrechner.

$3x^2= 48$

$\frac{1}{4}x^2= 1$

$-\frac{2}{3}x^2= -\frac{3}{8}$

$\frac{1}{2}x^2= 0$

$5x^2 = 180$

$\frac{1}{4}x^2 = 400$

$4x^2 = -24$

$12x^2 =972$

$x^2 +5= 30$

$x^2 -8= 56$

$x^2 +25= 16$

$x^2 -\frac{1}{7}= \frac{29}{49}$

$x^2 - 15 = 34$

$x^2 - \frac{9}{49} = 0$

$x^2 - 64 = 0$

$x^2 + 9 = 0$

A

$\LL = \{-4; 4\}$

$\LL = \{-2; 2\}$

$\LL = \{-\frac{3}{4}; \frac{3}{4}\}$

$\LL = \{0\}$

$\LL = \{-6; 6\}$

$\LL = \{-40; 40\}$

$\LL = \{\}$

$\LL = \{-9; 9\}$

$\LL = \{-5; 5\}$

$\LL = \{-8; 8\}$

$\LL = \{\}$

$\LL = \{-\frac{6}{7}; \frac{6}{7}\}$

$\LL = \{-7; 7\}$

$\LL = \{-\frac{3}{7}; \frac{3}{7}\}$

$\LL = \{-8; 8\}$

$\LL = \{\}$

V
3

Bestimme die Lösungsmenge.

$3x^2 - 17 = 91$

$12x^2 + 4 = 112$

$5x^2 - 1,25 = 0$

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$2x^2 - \frac{4}{5} = 7,2$

$\frac{1}{3}x^2 + 2 = 5$

$\frac{16}{9}x^2 - 1 = 0$

$3x^2+10=4$

$-\frac{1}{5}x^2 + 9 = 4$

A

$\LL = \{-6; 6\}$

$\LL = \{-3; 3\}$

$\LL = \{-0,5; 0,5\}$

$\LL = \{-1; 1\}$

$\LL = \{-2; 2\}$

$\LL = \{-3; 3\}$

$\LL = \{-\frac{3}{4}; \frac{3}{4}\}$

$\LL = \{\}$

$\LL = \{-5; 5\}$

V
4

Bestimme die Lösungsmenge.

$(x-18)^2 = 625$

$(x+7)^2 = 121$

$\frac{1}{2}(x-3)^2 = 12,5$

$2(x+5)^2 -10,58 = 0$

A

$\LL = \{-7; 43\}$

$\LL = \{-18; 4\}$

$\LL = \{-2; 8\}$

$\LL = \{-7,3; -2,7\}$

V
5

Bestimme die Lösungsmenge. Wende zunächst eine binomische Formel an.

$x^2-10x+25 = 36$

$x^2+14x+49 =225$

$x^2 + \frac{14}{8}x + \frac{49}{64} = \frac{121}{64}$

$x^2-12x+36 = 16$

$x^2 + 18x + 81 = 0$

$x^2 - 24x + 144 = -9$

A

$\LL = \{-1;11\}$

$\LL = \{-22;8\}$

$\LL = \{-\frac{9}{4}; \frac{1}{2}\}$

$\LL = \{2; 10\}$

$\LL = \{-9\}$

$\LL = \{\}$

V

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Quelle

Postel, Helmut: Aufgabensammlung. zur Übung und Wiederholung. Hannover: Schroedel, 1984, S. 60

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